حل فعالیت صفحه2 ریاضی هشتم

برای مشخص کردن عدد هر حرکت، به نقطه شروع و پایان و جهت آن توجه می‌کنیم. حرکت به سمت راست با عدد مثبت و حرکت به سمت چپ با عدد منفی نمایش داده می‌شود. **محور بالا:** 1. حرکت از $2$ به $-1$: این حرکت $3$ واحد به سمت چپ است، پس عدد آن $-3$ می‌باشد. 2. حرکت از $-1$ به $-3$: این حرکت $2$ واحد به سمت چپ است، پس عدد آن $-2$ می‌باشد. 3. حرکت از $3$ به $2$: این حرکت $1$ واحد به سمت چپ است، پس عدد آن $-1$ می‌باشد. **محور پایین:** 1. حرکت از $-10$ به $-30$: این حرکت $20$ واحد به سمت چپ است، پس عدد آن $-20$ می‌باشد. 2. حرکت از $0$ به $10$: این حرکت $10$ واحد به سمت راست است، پس عدد آن $+10$ می‌باشد. 3. حرکت دایره‌ای از $20$ به $20$: چون نقطه شروع و پایان یکی است، حرکتی صورت نگرفته و عدد آن $0$ است. 4. حرکت از $30$ به $20$: این حرکت $10$ واحد به سمت چپ است، پس عدد آن $-10$ می‌باشد. 5. حرکت از $40$ به $30$: این حرکت نیز $10$ واحد به سمت چپ است و عدد آن $-10$ می‌باشد.

قرینه یک عدد، همان عدد با علامت مخالف است. برای پیدا کردن قرینه، کافی است علامت عدد را برعکس کنیم. قرینه عدد مثبت، منفی است و قرینه عدد منفی، مثبت است. قرینه صفر نیز خود صفر است. - **ستون اول:** عدد $6$ مثبت است، پس قرینه آن $-6$ می‌شود. - **ستون دوم:** عدد $-4$ منفی است، پس قرینه آن $4$ می‌شود. - **ستون سوم:** ابتدا عدد را ساده می‌کنیم: $-(-7) = 7$. عدد $7$ مثبت است، پس قرینه آن $-7$ می‌شود. - **ستون چهارم:** قرینه عدد $0$ خود $0$ است. - **ستون پنجم:** قرینه عدد، $-8$ است. پس خود عدد، قرینهِ $-8$ یعنی $8$ بوده است. - **ستون ششم:** قرینه عدد، $5$ است. پس خود عدد، قرینهِ $5$ یعنی $-5$ بوده است. **جدول کامل شده:** | عدد صحیح | $6$ | $-4$ | $-(-7)=7$ | $0$ | $8$ | $-5$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | قرینه آن | $-6$ | $4$ | $-7$ | $0$ | $-8$ | $5$ | $-3$ |

برای محاسبه حاصل این عبارت‌ها، از قوانین جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد صحیح استفاده می‌کنیم. **ردیف بالا:** - $ -۴ - ۸ = -۱۲ $: وقتی دو عدد منفی را از هم کم یا با هم جمع می‌کنیم، آن‌ها را با هم جمع کرده و علامت منفی را قرار می‌دهیم. - $ -۳ + ۹ = ۶ $: دو عدد با علامت‌های مختلف را از هم کم کرده و علامت عدد بزرگتر را قرار می‌دهیم. - $ ۸ - ۱۲ = -۴ $: مانند عبارت قبلی، $12$ از $8$ بزرگتر و علامتش منفی است. - $ -۱۶ + ۱۲ = -۴ $: مانند عبارت قبلی، $16$ از $12$ بزرگتر و علامتش منفی است. **ردیف پایین:** - $ -۴ \times (-۳) = ۱۲ $: حاصل‌ضرب دو عدد منفی، عددی مثبت است. - $ -۱۲ \div ۲ = -۶ $: حاصل تقسیم یک عدد منفی بر یک عدد مثبت، عددی منفی است. - $ -۸ \div (-۴) = ۲ $: حاصل تقسیم دو عدد منفی، عددی مثبت است. - $ -۳ \times ۷ = -۲۱ $: حاصل‌ضرب یک عدد منفی در یک عدد مثبت، عددی منفی است.

ترتیب صحیح انجام عملیات ریاضی به این صورت است: ۱. پرانتز، ۲. ضرب و تقسیم (از چپ به راست)، ۳. جمع و تفریق (از چپ به راست). - $ -۸ - ۳ \times ۵ = -۸ - ۱۵ = -۲۳ $ ابتدا ضرب: $ ۳ \times ۵ = ۱۵ $. سپس تفریق: $ -۸ - ۱۵ = -۲۳ $. - $ -۱۶ \div ۲ \times ۳ - ۴ $ ابتدا تقسیم و ضرب از چپ به راست: $ -۱۶ \div ۲ = -۸ $. سپس $ -۸ \times ۳ = -۲۴ $. در نهایت تفریق: $ -۲۴ - ۴ = -۲۸ $. - $ -۴ \div ۴ - ۴ \times ۳ $ ابتدا تقسیم و ضرب از چپ به راست: $ -۴ \div ۴ = -۱ $. سپس $ ۴ \times ۳ = ۱۲ $. در نهایت تفریق: $ -۱ - ۱۲ = -۱۳ $. - $ ۱ - ۲ \times (۱ - (-۸ - ۹)) $ ابتدا داخلی‌ترین پرانتز: $ (-۸ - ۹) = -۱۷ $. سپس پرانتز بیرونی: $ (۱ - (-۱۷)) = ۱ + ۱۷ = ۱۸ $. بعد از آن ضرب: $ ۲ \times ۱۸ = ۳۶ $. در نهایت تفریق: $ ۱ - ۳۶ = -۳۵ $.